论文题目☯️：Asymptotic stability of a nonlinear Korteweg–de Vries equation with critical lengths

论文作者：J.Chu J.-M. Coron P. Shang

发表刊物💔👮🏼‍♀️：Journal of Differential Equations

成果介绍🧐：

Korteweg-de Vries (KdV)方程最早是为描述水渠中潜水波的传播过程而导出的。在很多现实问题中💛，水渠总是有限长的🫶🏻，于是有限长水渠的非线性KdV 方程的研究近年来备受人们的关注。这其中包括非线性KdV 方程的边界控制问题🫅。当边界控制足够多时🐴，能控性和稳定性很容易得到，但是如果控制变少🧖🏻‍♂️，能控性和稳定性的研究就变得很复杂🎽，例如当边界控制以Neumann 边界条件的形式只加在水渠右端时，会导致临界集合的出现，当水渠长度不属于此临界集合时🗞，可以用常规的线性化方法证明非线性KdV方程的能控性及稳定性🦹‍♀️，但是当水渠长度属于此临界集合时👨🏿‍⚕️，线性化方法不再适用，原因是线性化系统既不能控也不稳定，因此需要提出新的非线性方法🦹🏻‍♂️，文中首次利用中心流形定理对第一类临界集合得到了零点的局部渐近稳定性结果💑，且此方法也可用于对其他临界情况的研究。

所属学科👩🏼‍🚀：应用数学

论文地址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022039615002752